一次函数中的数学思想-数学中有哪些数学思想

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在学习一次函数时,不少学生感觉困难,其实,只要能正确把握数学思想,就可使解题思路开阔,问题从而迎刃而解。一、数形结合思想形象思维能力是数学思维能力的一个重要方面,加强数形的结合是一次函数学习中的重要特征。数形结合的思想方法就是把数量关系与图形结合起来进行思考分析的方法,它可以使抽象、复杂的问题变得直观、简单、明了。

例:如图,表示东风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系;以及摩托车厂一天的销售成本与摩托车销售量的关系。

(1)试写出销售收入与销售量之间的函数关系式;

(2)试写出销售成本与销售量之间的函数关系式;

(3)当一天的销售量为多少辆时,销售收入等于销售成本?

(4)当一天的销售超过多少辆时,工厂才能获利?

解:?1?y = x

∵ 直线过?0,2?、?4,4?两点,

∴ y=kx+2

又4=4k+2

∴k=1/2

∴y=1/2x+2

点评:根据图像回答问题,只要细心观察图像,答案容易找到。由函数图像解答问题的方法为“数形结合”,即在图像上由相应点(形的特征)得出对应的坐(数的表示),形成由数表示形,由形反映数,构建“数”与“形”的统一。

二、转化思想

巧妙的运用“转化”是“一次函数”学习中另一思想方法特征:把求函数值的问题转化为求代数式的值的问题,把求函数关系式的问题转化为列代数式的问题,把实际问题转化为函数模型问题,从而利用函数的概念及性质解决实际问题。

例:蜡烛点燃掉的长度和点燃的时间成正比。一支蜡烛如点6分钟,剩下蜡烛的长度为12厘米;如点16分钟,剩下蜡烛的长度为7厘米;假设蜡烛点燃x分钟,剩下烛长y厘米。求出y与x之间的函数关系式,画出图像,并求这只蜡烛燃完需多少时间?

思路分析:蜡烛点燃掉的长度和点燃的时间成正比,可设a=kx(a为点燃掉的长度),若蜡烛长为b厘米,则y=b-a,即y=b- kx,所以y与x之间是一次函数关系,由于点燃的时间是有限的,因此,其图像是一条线段。

解:设蜡烛长为b厘米,x分钟燃掉kx厘米(k>0),则y=b-kx

由题中已知条件可知:x=6时,y=12;x=16时,y=7

由此可得:12=b-6k

7= b-16k

解这个方程组,得:k=1/2

b =15

所以,y与x之间的函数关系式为:y=15-1/2x

由x=0 时,y=15且 y=0时,x=30

所以,连接两点A(0,15)和B(30,0)的线段就是函数y=15-1/2 x(0≤x≤30)的图像,蜡烛燃完的时间是30分钟。

点评:把实际问题转化为函数模型问题,从而利用函数的概念及性质解决实际问题。

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初中函数的解题技巧

#高二# 导语数学的选择题是高考中的必考的的题型，下面 将为大家带来高中数学的解题的思路，希望能够帮助到大家。

　数学解题思路一：函数与方程

　函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系(或构造函数)运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)去解决问题。利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。

　数学解题思路二：数形结合

　中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此我们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

　数学解题思路三：特殊与一般

　用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，我们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样精彩。

　数学解题思路四：极限思想解题步骤

　极限思想解决问题的一般步骤为：(1)对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;(2)确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;(3)构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

　数学解题思路五：分类讨论

　我们常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。

1，首先把握定义和题目的叙述2，记住一次函数与坐标轴的交点坐标，必须很熟3，掌握问题的叙述，通法通则是连立方程（当然是有交点的情况）函数其实在初中的时候就已经讲过了，当然那时候是最简单的一次和二次，而整个高中函数最富有戏剧性的函数实际上也就是二次函数，学好函数总的策略是掌握每一种函数的性质，这样就可以运用自如，有备无患了。函数的性质一般有单调性、奇偶性、有界性及周期性。能够完美体现上述性质的函数在中学阶段只有三角函数中的正弦函数和余弦函数。以上是函数的基本性质，通过奇偶性可以衍生出对称性，这样就和二次函数联系起来了，事实上，二次函数可以和以上所有性质联系起来，任何函数都可以，因为这些性质就是在大量的基本函数中抽象出来为了更加形象地描述它们的。我相信这点你定是深有体会。剩下的幂函数、指数函数对数函数等等本身并不复杂，只要抓住起性质，例如对数函数的定义域，指数函数的值域等等，出题人可以大做文章，答题人可以纵横捭阖畅游其中。性质是函数最本质的东西，世界的本质就是简单，复杂只是起外在的表现形式，函数能够很好到体现这点。另外，高三还要学导数，学好了可以帮助理解以前的东西，学不好还会扰乱人的思路，所以，我建议你去预习，因为预习绝对不会使你落后，我最核心的学习经验就是预习，这种方法使我的数学远远领先其它同学而立于不败之地。综上，在学习函数的过程中，你要抓住其性质，而反馈到学习方法上你就应该预习（有能力的话最好能够自学）函数是高考重点中的重点，也就是高考的命题当中确实含有以函数为纲的思想，怎样学好函数主要掌握以下几点。第一，要知道高考考查的六个重点函数，一，指数函数；二，对数函数；三，三角函数；四，二次函数；五，最减分次函数；六，双勾函数Y＝X＋A/X(A＞0)。要掌握函数的性质和图象，利用这些函数的性质和图象来解题。另外，要总结函数的解题方法，函数的解题方法主要有三种，第一种方法是基本函数法，就是利用基本函数的性质和图象来解题；第二种方法是构造辅助函数；第三种方法是函数建模法。要特别突出函数与方程的思想，数形结合思想

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